Funzione onda quadra

Onda

Un’onda quadra è una forma d’onda periodica non sinusoidale in cui l’ampiezza si alterna ad una frequenza costante tra valori minimi e massimi fissi, con la stessa durata al minimo e al massimo. Sebbene non sia realizzabile nei sistemi fisici, la transizione tra minimo e massimo è istantanea per un’onda quadra ideale.
L’onda quadra è un caso speciale di un’onda d’impulso che permette durate arbitrarie al minimo e al massimo. Il rapporto tra il periodo alto e il periodo totale di un’onda d’impulso è chiamato duty cycle. Una vera onda quadra ha un duty cycle del 50% (periodi alti e bassi uguali).
Le onde quadre si incontrano universalmente nei circuiti di commutazione digitale e sono naturalmente generate da dispositivi logici binari (a due livelli). Sono usate come riferimenti di temporizzazione o “segnali di clock”, perché le loro transizioni veloci sono adatte per innescare circuiti logici sincroni a intervalli precisamente determinati. Tuttavia, come mostra il grafico nel dominio della frequenza, le onde quadre contengono una vasta gamma di armoniche; queste possono generare radiazioni elettromagnetiche o impulsi di corrente che interferiscono con altri circuiti vicini, causando rumore o errori. Per evitare questo problema in circuiti molto sensibili come i convertitori analogico-digitali di precisione, le onde sinusoidali sono usate al posto delle onde quadre come riferimenti temporali.

Onda a dente di sega

Consideriamo la funzione di impulso periodico mostrata qui sotto. Si tratta di una funzione pari con periodo T. La funzione è una funzione d’impulso con ampiezza A e larghezza d’impulso Tp. La funzione può essere definita su un periodo (centrato intorno all’origine) come:
Questo può essere un po’ difficile da capire all’inizio, ma considera la funzione seno. La funzione sin(x/2) è due volte più lenta di sin(x) (cioè, ogni oscillazione è due volte più ampia). Allo stesso modo ΠT(t/2) è due volte più ampio (cioè lento) di ΠT(t).
I valori per an sono dati nella tabella sottostante. Nota: questo esempio è stato usato nella pagina di introduzione alla serie di Fourier. Si noti anche che in questo caso an (tranne che per n=0) è zero per n pari, e diminuisce come 1/n all’aumentare di n.
Nei problemi con funzioni pari e dispari, possiamo sfruttare la simmetria intrinseca per semplificare l’integrale. Sfrutteremo altre simmetrie più avanti. Consideriamo il problema di cui sopra. Abbiamo un’espressione per an, n≠0
{c_n} &= {1 \over T} \intendimento_{ – {T \over 2}}^{ + {T \over 2}} {x_T}(t){e^{ – jn{\omega _0}t}}dt} = 1 \sopra T}introduzione di limiti_ – {{T_p}} \su 2}^{ + {{T_p} \su 2} {A{e^{ – jn{omega _0}t}dt} \cr

Funzione onda quadra python

Un’onda d’impulso o treno di impulsi è un tipo di forma d’onda non sinusoidale che include onde quadre (duty cycle del 50%) e onde similmente periodiche ma asimmetriche (duty cycle diversi dal 50%). È un termine usato nella programmazione dei sintetizzatori, ed è una tipica forma d’onda disponibile su molti sintetizzatori. L’esatta forma dell’onda è determinata dal duty cycle o larghezza d’impulso dell’uscita dell’oscillatore. In molti sintetizzatori, il duty cycle può essere modulato (pulse-width modulation) per un timbro più dinamico.[1]
Il livello medio di un’onda rettangolare è anche dato dal duty cycle, quindi variando i periodi on e off e poi facendo la media di questi periodi, è possibile rappresentare qualsiasi valore tra i due livelli limite. Questa è la base della modulazione di larghezza d’impulso.
Un’onda d’impulso può essere creata sottraendo un’onda a dente di sega da una versione sfasata di se stessa. Se le onde a dente di sega sono limitate in banda, anche l’onda d’impulso risultante è limitata in banda. Una singola onda di rampa (dente di sega o triangolo) applicata a un ingresso di un comparatore produce un’onda d’impulso che non è limitata in banda. Una tensione applicata all’altro ingresso del comparatore determina la larghezza dell’impulso.

Onda sinusoidale

Ci sono solo pochi esempi di serie di Fourier che sono relativamente facili da calcolare a mano, e così questi esempi sono usati ripetutamente nelle introduzioni alle serie di Fourier. Qualsiasi introduzione probabilmente include un’onda quadra o un’onda triangolare [1].
Se una funzione è continua ma non differenziabile, i coefficienti di Fourier non possono decadere più velocemente di 1/n², quindi i coefficienti di Fourier per l’onda triangolare decadono tanto velocemente quanto possono per una funzione non differenziabile.
[1] Il terzo esempio canonico è l’onda a dente di sega, la funzione f(x) = x copiata ripetutamente per fare una funzione periodica. La funzione sale poi cade da un precipizio per ricominciare. Questa discontinuità la rende simile all’onda quadra: i suoi coefficienti di Fourier sono O(1/n).